Question

8．（1）已知a=3+2$\sqrt{2}$，b=3-2$\sqrt{2}$．求a²b-ab²的值．
（2）当x=$\sqrt{24}$-1时，求x²+2x+2的值．

Answer 1

分析 （1）首先将原式提取公因式进而分解因式将已知代入求出即可；
（2）将原式利用完全平方公式将原式变形进而代入已知求出即可．

解答 解：（1）∵a=3+2$\sqrt{2}$，b=3-2$\sqrt{2}$，
∴a²b-ab²
=ab（a-b）
=（3+2$\sqrt{2}$）（3-2$\sqrt{2}$）（3+2$\sqrt{2}$-3+2$\sqrt{2}$）
=（9-8）×4$\sqrt{2}$
=4$\sqrt{2}$；

（2）∵x=$\sqrt{24}$-1，
∴x²+2x+2=（x+1）²+1=（2$\sqrt{6}$-1+1）²+1=24+1=25．

点评 此题主要考查了二次根式的化简求值，正确分解因式是解题关键．