Question

如图，A，B，C三点在⊙O上，且AB是⊙O的直径，半径OD⊥AC，垂足为F，若∠A=30°，OF=3，则BC=

 

．

Answer 1

分析：根据垂径定理和30°的角易得圆的半径为2OF，即可求得直径；易得∠C为90°，那么BC等于直径AB的一半．

解答：解：∵OD⊥AC，垂足为F
∴△AFO是直角三角形，∠A=30°
∴OA=2OF=2×3=6
∴AB=2×6=12
又∵AB是圆的直径，∠ACB为圆周角
∴∠ACB=90°
在Rt△ABC中，A=30°
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×12=6．

点评：本题涉及面较广，涉及垂径定理以及特殊角的三角函数．