Question

11．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为11°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为58米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．

Answer 1

分析 直接利用锐角三角函数关系得出EC的长，进而得出AE的长，进而得出答案．

解答 解：如图所示：过C作CE⊥AB于点E，
∵∠CDB=90°，∠EBD=90°，
∴四边形EBDC是矩形，
∴BE=DC，
∵∠ECB=11°48′，
∴∠EBC=78°12′，
则tan78°12′=$\frac{EC}{BE}$=$\frac{EC}{10}$=4.8，
解得：EC=48（m），
∵∠AEC=45°，则AE=EC，且BE=DC=10m，
∴此塑像的高AB约为：AE+EB=58（米）．
故答案为：58．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出EC的长是解题关键．