Question

小明骑电动车从甲地去乙地，而小刚骑自行车从乙地去甲地，两人同时出发走相同的路线；设小刚行驶的时间为x（h），两人之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，点B的坐标为（

1

3

，0）． 根据图象进行探究：
（1）两地之间的距离为

9

km；    
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求两人的速度分别是每分钟多少km？
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式；并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当t=0时，两人相距9km，所以可以知道两地的距离为9km．
（2）在B点时，两人相距为0时，说明两人在B点相遇．
（3）利用两人的速度和=9÷

1

3

，进而得出小刚的速度，以及小明的速度；
（4）根据两地距离和两人速度的速度和图象可以求出y与x之间的函数关系式．

解答：解：（1）实际距离是9千米，2个人出发时候的距离就是2地距离；

（2）点B表示2人相遇，
因为2人此时的距离为0；

（3）速度和=9÷

1

3

=27千米/小时=0.45千米/分钟，
小刚的速度=9÷1=9千米/小时=0.15千米/分钟，（可得小明的速度为18千米/小时）
小明的速度=0.45-0.15=0.3千米/分钟，
  
（4）两人相遇时用时：9÷（9+18）=

1

3

，即B（

1

3

，0）
BC段表示：两人从相遇后到小明到达终点时的行驶情况，
此时，用时为：9÷18-

1

3

=

1

6

，
此时两人相距：（9+18）×

1

6

=4.5，所以C（

1

2

，4.5）
设BC段的函数解析式为：y=kx+b，把B、C两点坐标代入
可得：k=27，b=-9
所以解析式为：y=27x-9（

1

3

≤x≤

1

2

）．

点评：此题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．