Question

（2013•下关区一模）如图所示，木棒AB、AC的长分别为6、12，∠BAC=60°；木棒BD的长为5.5，可与木棒AB、AC搭成两个三角形ABD₁和ABD₂（接合部分长度不计，下同）；长度为a的木棒BP的端点P在AC上，且该木棒与木棒AB、AC只能搭成一个三角形，则a的取值范围是

6≤a≤6

3

或a=3

3

．

Answer 1

分析：过点B作BP⊥AC于点P，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABP=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AP=

1

2

AB，利用勾股定理列式求出BP，然后求出CP的长度，连接BC，利用勾股定理列式求出BC，然后写出a的取值范围即可．

解答：解：过点B作BP⊥AC于点P，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABP=90°-60°=30°，
∴AP=

1

2

AB=

1

2

×6=3，
在Rt△ABP中，BP=

AB2-AP2

=

62-32

=3

3

，
∵AC=12，
∴CP=AC-AP=12-3=9，
在Rt△BPC中，BC=

BP2+CP2

=

(3 3 )2+92

=6

3

，
∵木棒BP的端点P在AC上，且该木棒与木棒AB、AC只能搭成一个三角形，
∴6≤a≤6

3

，或a=3

3

，
故答案为：6≤a≤6

3

或a=3

3

．

点评：本题考查了勾股定理的应用，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，作垂线得到直角三角形是解题的关键．