题目内容

某超市在家电下乡活动中销售A、B两种型号的洗衣机．A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元．
（1）若该超市同时一次购进A、B两种型号洗衣机共80台，恰好用去6.1万元，求能购进A、B两种型号洗衣机各多少台？
（2）该超市为使A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，请你帮助该超市设计相应的进货方案．

解：（1）设购进A种型号x台，则B种型号为（80-x）台，
根据题意得500x+1000（80-x）=61000
解得x=38，
则（80-x）=80-38=42．
答：购进A种型号的洗衣机38台，购进B种型号的洗衣机42台．
（2）由题意得5200≤50x+80（80-x）≤5260
得38≤x≤40
∴x=38、39、40
有三种方案：
①购进A种型号的洗衣机38台，购进B种型号的洗衣机42台；
②购进A种型号的洗衣机39台，购进B种型号的洗衣机41台；
③购进A种型号的洗衣机40台，购进B种型号的洗衣机40台．
分析：（1）设购进A种型号x台，则B种型号为（80-x）台．再根据A型号洗衣机每台进价500元，售价550元；B型号洗衣机每台进价1000元，售价1080元，恰好用去6.1万元．列出方程求解．
（2）根据A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元，引入未知数求出总利润，列出不等式，根据台数必须取整数，求出x可能的取值．从而确定进贷方案．
点评：本题综合考查了一元一次方程和一元一次不等式在实际生活中的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．注意本题的不等关系为：A、B两种型号洗衣机共80台的总利润（利润=售价-进价）不少于5200元，但又不超过5260元．