题目内容
如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD=∠ADB，∠BAD=∠CAE，AC=AE．求证：BC=DE．
分析：求出AB=AD，∠BAC=∠DAE，根据SAS证△ABC≌△ADE，推出BC=DE即可．
解答：证明：∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
∵在△ABC和△ADE中，
．
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．
∴AB=AD，
∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE，
∵在△ABC和△ADE中，
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∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．
点评：本题考查了等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，关键是推出△ABC≌△ADE．
练习册系列答案
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如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且AD=AB，BC=DE，∠B=∠ADE，则下列结论不正确的是（ ）| A、∠C=∠E | B、∠B=∠ADC | C、∠BAD=∠CAE | D、∠CDE=∠CAE |
如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD=∠ADB，∠BAD=∠CAE，AC=AE．
