题目内容

若m，n为有理数，式子(m³＋2n)(m³－2n)十(2n－4)(4＋2n)的值与n的值有关吗？请给出正确的答案，并证明之．

答案：

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4、给出下列判断：（1）若|-a|=a，则a＜0；（2）有理数包括整数、0和分数；（3）任何正数都大于它的倒数；（4）2ax²-xy+y²不是2次3项式；（5）几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数时，积一定为负；其中判断正确的有（　　）

探索性问题
已知A，B在数轴上分别表示a、b．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）填写下表：

数	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B两点的距离

（2）任取上表一列数，你发现距离表示列式为

，则数轴上表示x和-2的两点之间的距离表示为

．
（3）若x表示一个有理数，且-3＜x＜1，则|x-1|+|x+3|=

．
（4）若A，B两点的距离为d，则d与a、b有何数量关系．

阅读下面材料并填空：
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，

（1）如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
（2）如图3，点A、B在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=a-b=|a-b|；
（3）如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
利用上述结论，小明同学这样解决了以下问题：
数轴上表示x和-1的两点之间的距离是|x+1|，表示x和2的两点之间的距离是|x-2|，当x的取值范围为-1≤x≤2时，代数式|x+1|+|x-2|取最小值3．并且他发现：对于代数式|x-a₁|+|x-a₂|+…+|x-a_n|，当n为奇数时，把a₁，a₂，…a_n从小到大排列，x等于最中间的数值时，原式值最小；当n为偶数时，把a₁，a₂，…a_n从小到大排列，x取最中间两个数值之间的数（包括最中间的两个数）时，原式值最小．
请你仿照小明的方法解决下面问题（也可以考虑其他方法）：
若y=|1-x|+|2-3x|+|3-4x|+|4-5x|+|5-6x|+|6-7x|，则当x的取值范围是

时，y取最小值

若a为有理数，则下式的值一定是正数的是（　　）

若a为有理数，则下式的值一定是正数的是

A.
a²+1
B.
a²
C.
a+1
D.
|a|