Question

如图，一张宽3cm，长为4cm的矩形纸片ABCD，先沿对角线BD对折，点C落在C′的位置，BC′交AD于G，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M．则ME的长为________cm．

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：依题意可知△DEM为直角三角形，且DM=AD=2，由折叠的性质可证△ABG≌△C′DG，在Rt△ABG中，由勾股定理求BG，利用△ABG∽△MDE，可得对应边的比相等可求ME．
解答：解：如图，由已知可得EN垂直平分AD，DM=AD=2，
∵AB=CD=C′D，∠A=∠C′=90°，∠AGB=∠C′GD，
∴△ABG≌△C′DG，
设AG=x，则BG=GD=4-x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得
AB²+AG²=BG²，即3²+x²=（4-x）²，
解得x=，易证△ABG∽△MDE，
∴=，即=，解得ME=．
故选D．
点评：本题考查了折叠的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，勾股定理的运用．关键是由性质将有关线段进行转化．