Question

△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE=

67.5°

．

Answer 1

分析：由∠A=30°，AB=AC，根据等腰三角形的性质，可求得∠ABC与∠C的度数，又由BC=BD=BE，根据等边对等角的性质，即可求得答案．

解答：解：∵∠A=30°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=75°
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠C=75°，
∴∠CBD=180°-∠C-∠BDC=30°，
∴∠DBE=∠ABC-∠CBD=45°，
∵BE=BD，
∴∠BDE=∠BED=

180°-∠DBE

2

=67.5°．
故答案为：67.5°．

点评：此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．