题目内容
【题目】如图，已知
是锐角三角形
．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线
，使上的各点到
、
两点的距离相等；设直线与
、
分别交于点
、
，作一个圆，使得圆心
在线段
上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若
，
，则
的半径为________．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由题意知直线
为线段BC的垂直平分线，若圆心
在线段
上，且与边
、
相切，则再作出
的角平分线，与MN的交点即为圆心O；
（2）过点作
，垂足为
，根据
即可求解．
解：（1）①先作的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于
的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于
、
；
②再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为；
③以为圆心，
为半径画圆，圆即为所求；
（2）过点作，垂足为，设
∵
，
，∴
，∴
根据面积法，∴
∴
，解得，
故答案为：．
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是
，在x轴上任取一点M．连接AM，分别以点A和点M为圆心，大于
的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线l交直线GH于点P．根据以上操作，完成下列问题．
探究：
（1）线段PA与PM的数量关系为________，其理由为：________________．
（2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格：
M的坐标 | … |
|
|
|
| … |
P的坐标 | … |
|
| … |
猜想：
（3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L，猜想曲线L的形状是________．
验证：
（4）设点P的坐标是
，根据图1中线段PA与PM的关系，求出y关于x的函数解析式．
应用：
（5）如图3，点
，
，求点D的纵坐标
的取值范围．
