题目内容
【题目】安徽某水产养殖户去年利用“稻虾混养”使每千克小龙虾养殖成本降为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：P=
，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示．
（1）求日销售y与时间t的函数关系式？
（2）设日销售利润为W（元），求W与t之间的函数表达式；
（3）日销售利润W哪一天最大？最大利润是多少？
【答案】(1) y=﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；(2) ①当1≤t≤40时，w=﹣
（t﹣30）2+2450．②当41≤t≤80时，w=﹣52t+5200;(3) 第41天的日销售利润最大，最大利润为3068元．
【解析】
①根据函数图象，利用待定系数法求解可得；
②设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式;
③根据第二问将二次函数配平方，从而求最值.
解：（1）设解析式为y=kt+b，
将（1，198）、（80，40）代入，得：
，
解得：
，
∴y=﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；
（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，
①当1≤t≤40时，w=（
t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450．
②当41≤t≤80时，w=26（﹣2t+200）=﹣52t+5200
（3）①当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450．
∴当t=30时，w最大=2450；
②当41≤t≤80时，w=﹣52t+5200
∴当t=41时，w最大=3068，
∵3068＞2450，
∴第41天的日销售利润最大，最大利润为3068元．
习题精选系列答案
【题目】高尔夫运动员将一个小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示：
t（s） | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h（m） | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）；
（2）求小球飞行3s时的高度．
