题目内容
已知a、b、c为△ABC的三边，
（1）若a4+b2c2-a2c2-b4=0，判断△ABC的形状；
（2）若a2=b2+c2-bc，计算
的值．
解：（1）由a4+b2c2-a2c2-b4=0
∴c2（b2-a2）+（a2+b2）（a2-b2）=0
∴（b2-a2）[c2-（a2+b2）]=0
∴b2-a2=0或c2-（a2+b2）=0
即b=a或c2=a2+b2
∴ABC为等腰三角形或直角三角形；
（2）∵a2=b2+c2-bc
∴b2+c2=a2+bc
=
．
分析：（1）通过给出的条件，把等式分解变形，找出a，b，c之间的关系，再判定三角形的形状；
（2）通过通分，运用勾股定理把式子化简后约法则可．
点评：本题考查了直角三角形的判定，解题过程中注意因式分解和公式变形的运用．
∴c2（b2-a2）+（a2+b2）（a2-b2）=0
∴（b2-a2）[c2-（a2+b2）]=0
∴b2-a2=0或c2-（a2+b2）=0
即b=a或c2=a2+b2
∴ABC为等腰三角形或直角三角形；
（2）∵a2=b2+c2-bc
∴b2+c2=a2+bc
=．分析：（1）通过给出的条件，把等式分解变形，找出a，b，c之间的关系，再判定三角形的形状；
（2）通过通分，运用勾股定理把式子化简后约法则可．
点评：本题考查了直角三角形的判定，解题过程中注意因式分解和公式变形的运用．
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