题目内容

如图，已知在⊙O中，AB= $数学公式$ ，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于E，∠A=30°，则图中阴影部分的面积为________．

$\text{[math]}$ π
分析：由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BE以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．
解答：∵AC⊥BD于E，∠A=30°，
∴∠BOC=60°（在同圆中，同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠OBE=30°（直角三角形的两个锐角互余），
∵AB=4 $\text{[math]}$ ，
∴BE=2 $\text{[math]}$ ，
∵sin∠BOE=sin60°= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴BO=4，
∴S_阴影=S_扇形= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ π．
故答案是： $\text{[math]}$ π．
点评：本题考查了扇形面积的计算，以及圆周角定理、垂径定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．根据计算求出圆的半径，再用公式求出阴影部分的面积．