Question

【题目】如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数y＝的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

证明△CFO≌△CEH，点F是BC的中点，则ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，同理△CNB≌△BMA（AAS），则MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，点E（a+b，a），则a（a+b）＝6，而a＝2b，即可求解．

解：过E作EH⊥x轴于H，连接OE，设：CO＝a，CH＝b，

过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作AM⊥MN于点M，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD，∠BCD＝90°，

∵∠EHC＝∠FCO＝90°，

∴∠OFC＝∠ECH，

∵点F与点E分别是BC，CD的中点，

∴CF＝CE，

∴△CFO≌△CEH（AAS），

点F是BC的中点，则ON＝OC＝a，NB＝2OF＝2b，

同理△CNB≌△BMA（AAS），

则MA＝BN＝2b，MB＝CN＝2a，

AM＝2b＝ON＝a，故a＝2b，

点E（a+b，a），则a（a+b）＝6，而a＝2b，

解得：b＝1，a＝2，

OA＝MN＝BM+BN＝2a+2b＝6，

故答案为：6．