题目内容

如图，已知△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，P是BC边上一个动点，过点P作PD⊥BC，交△ABC其他边于点D．若设PD为x，△BPD的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是

C
分析：△BDP的面积= $\text{[math]}$ BP×DP，通过题干已知条件，用x分别表示出BP、DP，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2．
解答：（1）当0＜x≤1时，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，PD⊥BC，
∴BP= $\text{[math]}$ x；
∴y= $\text{[math]}$ BP×DP= $\text{[math]}$ x²（0＜x≤1），
∵ $\text{[math]}$ ＞0，∴函数图象开口向上；
（2）当1＜x＜2，同理证得BP=2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x；
∴y= $\text{[math]}$ BP×DP= $\text{[math]}$ x×（2 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ x），
y=- $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x；
∵- $\text{[math]}$ ＜0，
∴函数图象开口向下；
综上，答案C的图象大致符合．
故选C．
点评：本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．