题目内容

求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．
（1）y=x2-2x+3；   （2）y=-3x2+6x+2．
对于y=ax2+bx+c，其顶点坐标为（-
b
2a
，
4ac-b2
4a
），于是：
（1）y=x2-2x+3的对称轴为x=-
-2
2×1
=1；顶点纵坐标为
4×1×3-42
4×1
=-1
则其顶点坐标为（1，-1）；
当y=0时，x2-2x+3=0，△=4-4×1×3=-8＜0，函数图象与x轴无交点．

（2）y=-3x2+6x+2的对称轴为x=-
6
2×(-3)
=1；顶点纵坐标为
4×(-3)×2-62
4×(-3)
=5，
则其顶点坐标为（1，5）；
当y=0时，-3x2+6x+2=0，△=36-4×（-3）×2=60，
x1=1+
15
3
；x1=1-
15
3
．
故函数图象与x轴的交点坐标为（1+
15
3
，0）（1-
15
3
，0）．
练习册系列答案
相关题目
（2011•安宁市一模）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（一）请建立xOy平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根据你建立的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）画出△ABC关于坐标原点对称的△A1B1C1；
（2）△ABC是否为直角三角形？（只作回答不用证明）；
（3）点C关于x轴的对称点为点C2，反比例函数y=
mx
(m≠0)的图象的一支恰好经过点C2，求此反比例函数解析式．
如图，顶点为P （4 ，-4 ）的二次函数图象经过原点（0 ，0 ），点A 在该图象上，OA 交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON。
（1）求该二次函数的关系式；
（2）若点A的坐标是（6，-3），求△ANO的面积；
（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM；
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由。

如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，

OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON

（1）求该二次函数的关系式.

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.

（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：

①证明：∠ANM=∠ONM

②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.

如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，
OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON
（1）求该二次函数的关系式.
（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.
（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①证明：∠ANM=∠ONM
②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1．
（一）请建立xOy平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（-2，0）和（-1，-5）；
（二）根据你建立的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）画出△ABC关于坐标原点对称的△A1B1C1；
（2）△ABC是否为直角三角形？（只作回答不用证明）；
（3）点C关于x轴的对称点为点C2，反比例函数的图象的一支恰好经过点C2，求此反比例函数解析式．

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