Question

【题目】（本题满分10分）虽然近几年无锡市政府加大了太湖水治污力度，但由于大规模、高强度的经济活动和日益增加的污染负荷，使部分太湖水域水质恶化，富营养化不断加剧。为了保护水资源，我市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：

月用水量（吨）	单价（元/吨）
不大于10吨部分	1．5
大于10吨不大于m吨部分（20≤m≤50）	2
大于m吨部分	3

（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；

（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y关于x的函数关系式；

（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70≤y≤90，试求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）31（元）；（2）（3）25≤m≤50

【解析】

试题（1）根据题意可得按照前两种收费方式收费，前面10吨每吨收1．5元，後面8吨每吨收2元，求和即可；（2）函数是分段函数，因此分表格中的三段分别求解析式；（3）用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费，然后分两种情况讨论，解不等式组可得答案．

试题解析：（1）∵18＜m，∴此时前面10吨每吨收1．5元，後面8吨每吨收2元

10×1．5+（18-10）×2=31（元）；

（2）①当x≤10时，y=1．5x；

②当10＜x≤m时，y=10×1．5+（x-10）×2=2x-5；

③当x＞m时，y=10×1．5+（m-10）×2+（x-m）×3=3x-m-5；

则

（3）∵20≤m≤50，∴当用水量为40吨时就有可能是按照第二和第三两种方式收费

①当40≤m≤50时，费用=2×40-5=75，符合题意

②当20≤m＜40时，费用=3x-m-5，则：

70≤3x-m-5≤90，70≤115-m≤90，25≤m≤45，所以此状况下25≤m＜40．

综合①、②，可得25≤m≤50．