题目内容
如图，在六边形ABCDEF中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=22，试求DE+EF的值．分析：分别作AB的延长线、CD的反向延长线交于G，作DE/AF的延长线交于H，可得到2个等边三角形，四边形AGDH是平行四边形，从而得出结论．
解答：解：分别作AB的延长线、CD的反向延长线交于G，作DE/AF的延长线交于H，
∵∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠DEF=∠AFE，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠AFE=∠DEF=120°，
∴∠GBC=∠BCG=∠HFE=∠HEF=60°，
∴△BCD、△HEF是等边三角形，
∴BC=BG，EF=EH，∠G=∠H═60°，
∴∠A+∠G=180°，∠D+∠G=180°，
∴AG∥DH，AH∥GD，
∴四边形AGDH是平行四边形，
∴AG=DH，
∴AB+BC=DE+EF=22．
∵∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠DEF=∠AFE，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠AFE=∠DEF=120°，
∴∠GBC=∠BCG=∠HFE=∠HEF=60°，
∴△BCD、△HEF是等边三角形，
∴BC=BG，EF=EH，∠G=∠H═60°，
∴∠A+∠G=180°，∠D+∠G=180°，
∴AG∥DH，AH∥GD，
∴四边形AGDH是平行四边形，
∴AG=DH，
∴AB+BC=DE+EF=22．
点评：此题主要考查了多边形内角与外角，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，本题关键是证明△BCD、△HEF是等边三角形．
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冲刺100分1号卷系列答案
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| B、3a | ||
C、
| ||
D、
|
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