题目内容

代数式2y²-y⁴-x²-3x（x，y均为实数）的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：先把方程变形为关于x的一元二次方程z=-x²-3x+2y²-y⁴，根据二次函数的最值即可解答．
解答：∵x，y均为实数，先把方程变形为关于x的一元二次方程：z=-x²-3x+2y²-y⁴，
∵方程中二次项的系数-1＜0，图象开口向下，
∴有最大值为：z= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键在做题中将方程变形为关于x的一元二次方程：z=-x²-3x+2y²-y⁴，再进行求解．