Question

(本题满分10分)已知：如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC、BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F．

(1) 当旋转角为90°时，求证：四边形ABEF是平行四边形；

(2) 求证：在旋转过程中，AF=EC．

Answer 1

(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据旋转角可得∠AOE=90°，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，再根据平行四边形的对边平行可得AE∥BF，然后根据平行的四边形的定义即可得证；

(2)根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO，两直线平行，内错角相等可得∠EAO=∠FCO，然后利用“角边角”证明△AOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF，从而得到四边形AECF为平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证.

试题解析：

∵∠AOF=90°， AB⊥AC，

∴AB∥EF

∵ABCD是平行四边形，

∴AF∥BE

∴ABEF是平行四边形

(2)∵ABCD是平行四边形，

∴AF∥BE，AO=CO

∴∠FAO=∠ECO，

又∵∠AOF=∠COE，

∴△AOF≌△COE

∴AF=CE

考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定.