Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过（2，1）和（6，-5）两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设此抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于C点，点P是在直线右侧的这一抛物线上一点，过点P作PM轴，垂足为M．若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标．

Answer 1

（1）；（2）（8，-l4）或（5，-2）．

【解析】

试题分析：（1）因为抛物线经过（2，1）和（6，-5）两点，所以把以上两点的坐标代入，求出a和b的值即可得到抛物线的解析式；

（2）根据抛物线的解析式求得A（1，0），B（4，0），C（0，-2），设P（，），再分别①当时，△OCB∽△MAP和②当时，△OCB∽△MPA，讨论求出符合题意的m值即可.

试题解析：【解析】
（1）由题意，得，

解这个方程组，得，

∴抛物线的解析式为；

（2）令，得，解这个方程，得，，∴A（1，0），B（4，0）．

令，得，∴C（0，-2）．

设P（，）．

因为∠COB=∠AMP=90°，

①当时，△OCB∽△MAP，∴，

解这个方程，得，（舍）．

∴点P的坐标为（8，-l4）．

②当时，△OCB∽△MPA，

∴，

解这个方程，得，（舍），

∴点P的坐标为（5，-2），

∴点P的坐标为（8，-l4）或（5，-2）．

考点：待定系数法求解析式；二次函数的图象与坐标轴的交点；相似三角形的判定和性质.

考点分析： 考点1：二次函数 定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。 二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x₁和x₂存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。 二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax²是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。 试题属性

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