题目内容
如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=2，∠A=α，求AB的长（用含α的代数式表示）．分析：过点C作CD⊥AB于点D构建等腰Rt△CDB、Rt△ACD；然后根据等腰直角三角形的性质以及直角三角形中锐角三角函数的定义即可求得AB的长度．
解答：
解：作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△CDB中，
∵∠CDB=90°，∠B=45°，BC=2，
∴CD=BD=
． …（2分）
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=α，CD=
，
∴AD=CDcotα=
cotα．…（2分）
∴AB=AD+BD=
（cotα+1）．…（2分）
解：作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△CDB中，∵∠CDB=90°，∠B=45°，BC=2，
∴CD=BD=
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在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠A=α，CD=
| 2 |
∴AD=CDcotα=
| 2 |
∴AB=AD+BD=
| 2 |
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
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