Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，E为AD上一点，且AE=BE．已知∠BAC=70°，求∠ABE和∠BEC的度数．

Answer 1

分析：根据等腰三角形三线合一的性质，得∠BAD=

1

2

∠BAC=35°，再根据等边对底角，得∠BAD=∠ABE=35°；根据三角形的外角的性质，得∠BED=∠BAE+∠ABE=35°+35°=70°，再根据等腰三角形三线合一的性质，得AD是BC的垂直平分线，则BE=CE，再根据等腰三角形的性质得∠BEC=2∠BED．

解答：解：∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=70°，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC=35°．
∵AE=BE，
∴∠BAD=∠ABE=35°，
即∠ABE=35°．
∴∠BED=∠BAE+∠ABE=35°+35°=70°．
∵AB=AC，AD⊥BC，AD平分BC，即AD是BC的垂直平分线，
∴EB=EC，
又ED⊥BC，
∴∠BED=

1

2

∠BEC，
∴70°=

1

2

∠BEC，
∴∠BEC=140°．

点评：此题综合运用了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．