题目内容

7．“任意一个个位数字是5的自然数，平方后末两位数（即十位和个位组成的两位数）一定是25”．这一结论可用下面的方法进行证明．
设个位数字是5的自然数为10a+5（a为自然数），则
 （10a+5）2=100a2+100a+25=100（a2+a）+25
这说明平方后的末两位数是25．
请你探索下面的问题：“任意一个末两位数是25的自然数，平方后末三位数（即依次由百位、十位和个位组成的三位数）一定是多少？”并给出证明．

分析 设末尾数字是25的自然数为100a+25，两边进行平方即可求解．

解答 答：平方后末三位数（即依次由百位、十位和个位组成的三位数）一定是625．
证明：设末尾数字是25的自然数为100a+25（a为自然数），则
 （100a+25）2=10000a2+5000a+625=1000（10a2+5a）+625
这说明平方后的末两位数是625．

点评 本题考查了完全平方公式，立意新颖，读懂题目中所给出的例子是解决本题的关键．

练习册系列答案
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17．计算．
（1）-7÷（-$\frac{7}{12}$）×（$\frac{1}{2}$$-\frac{1}{3}$）
（2）-13-2×（-3）2×$\frac{1}{6}$．
18．某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元．前年的产值是多少？
15．若3a3b2x与$\frac{1}{3}$b${\;}^{4（x-\frac{1}{2}）}$a3是同类项，则x=（　　）
A．-1B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．1
2．已知点P是直线y=2x-1与直线y=x+b（b＞0）的交点，直线y=2x-1与x轴交于点A，直线y=x+b与y轴交于点B．若△PAB的面积是S．求S与b的函数关系式．
12．对于方程8x+6x-10x=6合并后的结果是（　　）
A．3x=6B．2x=6C．4x=6D．8x=6
19．已知函数y=x2的图象如图所示，利用图象上点的坐标求值（精确到0.1），并用计算器加以检验：
（1）1.22，（-2.3）2．
（2）$\sqrt{2}$，$\sqrt{7}$．
16．A、B、C三个公司合作一项工程，计划派出91名技术人员，若各公司的按比例3：4：6派出人员，则A、B、C三个公司派出的技术人员数分别是21、28、42．
17．当x=-$\frac{9}{2}$时，代数式$\frac{2}{3}$x+3的值为零．

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