Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB＝－90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F

(1)求证：CE＝CF．

(2)将上图中的△ADE沿AB向右平移到△的位置，使点E’落在BC边上，其它条件不变，如图所示．试猜想：BE'与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：略 　　(2)相等 　　证明：如图，过点E作EG⊥AC于G． 　　又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED＝EG． 　　由平移的性质可知：＝DE，∴＝GE． 　　∵∠ACB＝90°．∴∠ACD＋∠DCB＝90° 　　∵CD⊥AB于D．∴∠B＋∠DCB＝90°． 　　∴∠ACD＝∠B 　　在Rt△CEG与Rt△B中， 　　∵∠GCE＝∠B，∠CGE＝∠B，CE＝ 　　∴△CEG≌△B 　　∴CE＝B 　　由(1)可知CE＝CF， 　　(其它证法可参照给分)．