题目内容

如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 $数学公式$ 的图象交于 A（-2，1），B（1，n）两点．
（Ⅰ）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（Ⅱ）连OB，在x轴上取点C，使BC=BO，并求△OBC的面积；
（Ⅲ）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．

解：（Ⅰ）∵把A（-2，1）代入y= $\text{[math]}$ 得：m=-2×1=-2，
∴y=- $\text{[math]}$ ；
∵把B（1，n）代入y=- $\text{[math]}$ 得：n=-2，
∴B（1，-2），
∵把A、B的坐标代入y=kx+b得： $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴y=-x-1．
答：反比例函数的表达式是y=- $\text{[math]}$ ，一次函数的表达式是y=-x-1．

（Ⅱ）作BD⊥x轴于D，
∵BO=BC，
∴OD=DC．
∴D（1，0），C（2，0），
∴S_△OBC= $\text{[math]}$ ×2×2=2．

（Ⅲ）一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：x＜-2或 0＜x＜1．
分析：（I）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（II）过B作BD⊥OC于D，求出OD，根据等腰三角形性质求出CO，根据三角形的面积公式求出即可；
（III）根据一次函数与反比例函数的图象，即可得出答案．
点评：本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．