Question

直线y=x+5与x轴、y轴相交于点A和点B，直线y=-

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x+b过点B，且与x轴相交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）过点A作BC的垂线，交y轴于点E，垂足为F，试求E点的坐标．

Answer 1

分析：（1）由y=x+5，当x=0时，y=5，y=0时，x=-5，即可求出A，B的坐标，然后把B点坐标代入y=-

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x+b求出b后即可求解；
（2）根据已知条件证明△AOE≌△BOC即可求出点E的坐标．

解答：解：（1）由y=x+5，当x=0时，y=5，y=0时，x=-5，
∴A（-5，0）、B（0，5）
∵y=-

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x+b过点B（0，5），
∴可求得b=5，C（2，0）；

（2）∵AF⊥BC，∠AOE=90°，
∴∠OAE=∠OBC，
在Rt△AOE和Rt△BOC中，
∵OA=0B=5，∠OBC=∠OAE，
∴△AOE≌△BOC．
∴OE=OC=2．
∴E（0，2）．

点评：本题考查了两条直线相交的问题及全等三角形的判定与性质，难度适中，关键是证明△AOE≌△BOC．