Question

在平面直角坐标系中放置了一个边长为

5

的正方形如图所示，点B在y轴上，且坐标是（0，2），点C在x轴上，则点D的坐标为

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质

专题：

分析：如图，作辅助线；证明△OBC≌△ECD，得到DE=OC，CE=OB；求出OC、OB的长度，即可解决问题．

解答：解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD=90°，而∠BOC=90°，
∴∠OBC+∠OCB=∠OCB+∠DCE，
∴∠OBC=∠DCE；在△OBC与△ECD中，

∠OBC=∠ECD ∠BOC=∠CED BC=CD

，
∴△OBC≌△ECD（AAS），
∴DE=OC，CE=OB；
由题意得：BC²=OB²+OC²，而OB=2，BC=

5

，
∴OC=1，DE=1，CE=2，
∴点D的坐标为（3，1）．
故答案为（3，1）．

点评：该题以平面直角坐标系为载体，以坐标与图形的关系、全等三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提除了一定的要求．