题目内容
观察下面计算：
情形1：2×
=4，2+
=4； 情形2：3×
=
，3+
=
；情形3：4×
=
，4+
=
；…
（1）根据上述规律，写出情形n；
（2）根据共同特征，写出你的猜想，并证明你的猜想的正确性．
情形1：2×
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
（1）根据上述规律，写出情形n；
（2）根据共同特征，写出你的猜想，并证明你的猜想的正确性．
（1）根据上述规律，得到（n+1）?
=n+1+
（n≥1，n为正整数）；
（2）等式左边=
=
，右边=
=
，
∴左边=右边，得证．
| n+1 |
| n |
| n+1 |
| n |
（2）等式左边=
| (n+1)2 |
| n |
| n2+2n+1 |
| n |
| n(n+1)+n+1 |
| n |
| n2+2n+1 |
| n |
∴左边=右边，得证．
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=4，2
=4； 情形2：3×
=
，3+
=
，4+