Question

已知x、y为实数，且y=

x- 1 2

+

1 2 -x

+

1

2

，求4x+|2y-1|-

y2-2y+1

的值．

Answer 1

分析：根据二次根式有意义的条件得到x-

1

2

≥0且

1

2

-x≥0，解不等式组得x=

1

2

，易得y=

1

2

，再根据二次根式的性质化简4x+|2y-1|-

y2-2y+1

得到4x+|2y-1|-|y-1|，然后把x=

1

2

，y=

1

2

代入计算即可．

解答：解：∵x-

1

2

≥0且

1

2

-x≥0，
∴x=

1

2

，
∴y=

1

2

，
∴原式=4x+|2y-1|-

(y-1)2

=4x+|2y-1|-|y-1|
=4×

1

2

+|2×

1

2

-1|-|

1

2

-1|
=2-

1

2

=

3

2

．

点评：本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式

a

有意义的条件为a≥0．也考查了二次根式的性质．