题目内容

如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点．
（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离．
（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长．

解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，
∴AC+BD=AB-CD=10-4=6cm，
∵M、N分别为AC、BD的中点，
∴AM+BN= $\text{[math]}$ AC+ $\text{[math]}$ BD= $\text{[math]}$ （AC+BD）=3cm，
∴MN=AB-（AM+BN）=10-3=7cm；

（2）根据（1）的结论，
AM+BN= $\text{[math]}$ AC+ $\text{[math]}$ BD= $\text{[math]}$ （AC+BD）= $\text{[math]}$ （a-b），
∴MN=AB-（AM+BN）=a- $\text{[math]}$ （a-b）= $\text{[math]}$ （a+b）．
分析：（1）根据AC+BD=AB-CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN的长度，再根据MN=AB-（AM+BN）代入数据进行计算即可求解；
（2）根据（1）的求解，把AB、CD的长度换成a、b即可．
点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．