Question

4．已知关于x的方程x²-2x+m-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围．      
（2）若其中一根是3，求m的值及另一根．

Answer 1

分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，就可求出m的取值范围；
（2）把x=3代入方程，求出m，然后解方程，就可解决问题．

解答 解：（1）由题可得，
（-2）²-4×1×（m-1）=4-4m+4=8-4m＞0，
解得m＜2；

（2）把x=3代入方程可得，
9-6+m-1=0，
解得：m=-2，
此时原方程为x²-2x-3=0，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴另一根为-1．

点评 本题主要考查了根的判别式、一元二次方程解的概念、解一元二次方程等知识，第（2）小题还可利用根与系数的关系解决问题．