Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为

 

．

Answer 1

分析：整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积，其实是大扇形BHH₁与小扇形BOO₁的面积差．这扇形BOO₁的半径分别为OB=2，扇形BHH₁的半径可在Rt△BHC中求得．而两扇形的圆心角都等于旋转角即120°，由此可求出线段OH扫过的面积．

解答：解：连接BH、BH₁，
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=4，
∴AC=

AB2-CB2

=2

3

，
在Rt△BHC中，CH=

1

2

AC=

3

，BC=2，
根据勾股定理可得：BH=

7

；
∴S_扫=S_扇形BHH1-S_扇形BOO1
=

120π×7-120π×4

360

=π．

点评：本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算方法等知识．