Question

【题目】如图所示，在直角坐标系中，已知、、三点，其中、、满足关系式， ≤.

（1）=_______； =________； =_______.

（2）如果点是第二象限内的一个动点，坐标为.将四边形的面积用表示，请你写出关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围.

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】(1)2;3;4；（2）S=3-m（m<0）；（3）存在，m=-3.

【解析】分析：（1）由非负数的性质求解；（2）由P到线段的OA的距离为 ，由三角形面积公式得出结论；（3）据△AOP的面积与△ABC的面积相等可求解.

本题解析：

（1）a=2,b=3,c=4；

（2）由（1）可知，点 A(0,2),B(3,0),C(3,4) ,

∴OA=2,OB=3,BC=4,

过点P作PE⊥OA ∵P(m, )在第二象限

,

其中，自变量的取值范围为：m<0

（3）存在;

根据题意可得， 则有S=6, ∴3-m=6 则有m=-3