Question

9．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E．AB交EF于D．给出下列结论：
①△ABC≌△AEF； ②∠AFC=∠C；③DF=CF； ④△ADE∽△FDB
其中正确的结论是①②④（填写所有正确结论的序号）．

Answer 1

分析 根据SAS可以证明△ABC≌△AEF，根据两角对应相等两三角形相似可以证明△ADE∽△FDB，由此不难得出结论．

解答 解：在△ABC和△AEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AEF，故①正确，
∴AC=AF，
∴∠C=∠AFC，故②正确，
∵∠E=∠B，∠EDA=∠BDF，
∴△ADE∽△FDB，故④正确，
无法证明DF=CF，故③错误．
故答案为①②④．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．