题目内容
如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1:13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 .
如图,抛物线与双曲线的交点A的横坐标1,则关于x的不等式的解集是( )
A.x>1 B.x<-1 C.0<x<1 D.-1<x<0
(本小题满分8分)
使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数,令,可得,我们就说1是函数的零点.
已知函数 (为常数).
(1)当时,求该函数的零点;
(2)证明:无论取何值,该函数总有两个零点.
作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一,腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是(单位:分钟):60,80,75,45,120.这组数据的中位数是( )
A.45 B.75 C.80 D.60
如图,直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点,A点的坐标为(1,2)
(1)求反比例函数的表达式;
(2)根据图象直接写出当mx>时,x的取值范围;
(3)计算线段AB的长.
如图6,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y= (k≠0)中k的值的变化情况是( )
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
当kb<0时,一次函数y=kx+b的图象一定经过( )
A. 第一、三象限 B. 第一、四象限
C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列说法:①c=0;②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1;③当x=1时,y=2a;④am2+bm+a>0(m≠﹣1).其中正确的是( )
A.①② B.①②③ C. ①②④ D.①②③④
(14分)如图,已知抛物线y= —x2+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知B点的坐标为B(8,0).
(1)求抛物线的解析式及其对称轴方程;
(2)连接AC、BC,试判断△AOC与△COB是否相似?并说明理由;
(3)M为抛物线上BC之间的一点,N为线段BC上的一点,若MN∥y轴,求MN的最大值;
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由