题目内容
在平面直角坐标系内有两点A（-2，0），B（
，0），CB所在直线为y=2x+b。
，0），CB所在直线为y=2x+b。
（1）求b与C的坐标；
（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；
（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；
（4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S△ABP=S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
（2）连接AC，求证：△AOC∽△COB；
（3）求过A，B，C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式；
（4）在抛物线上是否存在一点P（不与C重合），使得S△ABP=S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）以B（
，0）代入y=2x+b，2×
+b=0，
得：b=-1则有C（0，-1）；
（2）∵OC⊥AB，且
，
∴△AOC∽△COD；
（3）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
以三点的坐标代入解析式得方程组：
所以
；
（4）假设存在点P（x，y）依题意有
得：|y|=|OC|=1，
①当y=1时，有
即
，
解得：
；
②当y=-1时，有
，即
，
解得：x3=0（舍去），x4=
，
∴存在满足条件的点P，它的坐标为：
。
，0）代入y=2x+b，2×+b=0，得：b=-1则有C（0，-1）；
（2）∵OC⊥AB，且
，∴△AOC∽△COD；
（3）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
以三点的坐标代入解析式得方程组：
所以
；（4）假设存在点P（x，y）依题意有
得：|y|=|OC|=1，
①当y=1时，有
即，解得：
；②当y=-1时，有
，即，解得：x3=0（舍去），x4=
，∴存在满足条件的点P，它的坐标为：
。
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