Question

在平面直角坐标系内有线段AB、CD，其中A（3，1），B（4，3），C（6，2），D（8，6），若CD上有一点P的坐标为（a，b），则直线OP与AB的交点的坐标为

（

1

2

a，

1

2

b）

．

Answer 1

分析：建立直角坐标系，找出A、B、C和D的位置，那么连接BD，直线BD一定过原点O，连接AC直线AC一定过原点O，且B是OD的中点，同理A是OC的中点，于是AB是△OCD的中位线，从CD上任取一点P（a、b），则直线OP与AB的交点的坐标为（

1

2

a，

1

2

b）．

解答：解：建立直角坐标系，找出A、B、C和D的位置如图所示：
∵AB∥CD，且O，B，D三点在一条直线上，OB=BD，
∴OP=PE，
∴若点P的坐标为（a，b），
则直线OP与AB的交点的坐标为（

1

2

a，

1

2

b）．
故答案为：（

1

2

a，

1

2

b）．

点评：本题考查位似变换的知识，在直角坐标系中找出A、B、C和D的位置是解决本题的前提条件，由AB∥CD联想到三角形相似，或平行线分线段成比例定理，是解决这道题的关键．