Question

试求出所有的实数对a、b，使得关于x的不等式组

ax+3＞2x+4 3bx-4＜-5x+1

的解集为-2＜x＜5．

Answer 1

分析：先把原不等式组化简，根据不等式组的解集为-2＜x＜5可确定a-2≠0，且3b+5≠0，再分别根据a-2＞0，a-2＜0，或3b+5＞0，3b+5＜0，组成不等式组，根据x的取值范围即可列出关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值即可．

解答：解：

ax+3＞2x+4 3bx-4＜-5x+1

?

(a-2)x＞1 (3b+5)x＜5

①（1分）
因为①的解为-2＜x＜5，所以a-2≠0，且3b+5≠0，（2分）
（1）若

a-2＞0 3b+5＞0

，则①?

1

a-2

＜x＜

5

3b+5

，（3分）
从而

1 a-2 =-2 5 3b+5 =5

?

a= 3 2 b=- 5 3

，
这与a＞2矛盾！不合要求！（5分）
（2）若

a-2＞0 3b+5＜0

，则①?

x＞ 1 a-2 x＞ 5 3b+5

，
这显然不是-2＜x＜5，不合要求！（8分）
（3）若

a-2＜0 3b+5＞0

，则①?

x＜ 1 a-2 x＜ 5 3b+5

，
这不合要求！（11分）
（4）若

a-2＜0 3b+5＜0

，则①?

5

3b+5

＜x＜

1

a-2

，
从而

5 3b+5 =-2 1 a-2 =5

?

a= 11 5 b=- 5 2

，（14分）
这与a-2＜0矛盾！不合要求！
综上所述，不等式组无解．（15分）

点评：本题考查的是解一元一次不等式组及解二元一次方程组，有一定的难度，解答此题时关键要根据不等式的基本性质分类讨论，不要漏解．