题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果S△ACD：S△ABC=1：2，那么S△AOD：S△ABD=1：3
1：3
．分析：根据三角形面积公式得出
=
，证△AOD∽△COB，求出
=
，求出DO：BD=1：3，根据三角形面积公式求出即可．
| AD |
| BC |
| 1 |
| 2 |
| DO |
| BO |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵AD∥BC，
∴△ACD的边AD上的高和△ABC边BC上的高相等，
∵S△ACD：S△ABC=1：2，
∴
=
，
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴
=
=
，
∴
=
，
∵△AOD的边DO上的高和△ABD边BD上的高相等，
∴S△AOD：S△ABD=1：3，
故答案为：1：3．
∴△ACD的边AD上的高和△ABC边BC上的高相等，
∵S△ACD：S△ABC=1：2，
∴
| AD |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴
| DO |
| OB |
| AD |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∴
| DO |
| BD |
| 1 |
| 3 |
∵△AOD的边DO上的高和△ABD边BD上的高相等，
∴S△AOD：S△ABD=1：3，
故答案为：1：3．
点评：本题考查了三角形面积和相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
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