Question

【题目】某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为．

（1）甲运动后的路程是多少?

（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?

（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?

Answer 1

【答案】（1）28cm；（2）3s；（3）7s

【解析】

（1）将t=4代入公式计算即可；

（2）第一次相遇即是共走半圆的长度，据此列方程，求解即可；

（3）第二次相遇应是走了三个半圆的长度，得到，解方程即可得到答案.

解：（1）当 t=4s 时，cm.

答：甲运动 4s 后的路程是 ．

（2） 由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆 ，甲走过的路程为 ，

乙走过的路程为 ，则.

解得 或 （不合题意，舍去）．

答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了 3s．

（3） 由图可知，甲乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆 ，

则

解得 或 （不合题意，舍去）．

答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7s．