Question

如图所示，在△ABC中，∠C=60°，∠B=80°，点D和点F分别在AB和AC上，且AD=DF．
（1）求∠BDF的度数；
（2）过点F作EF∥BC，交AB于点E，试问△EFD是等腰三角形吗？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据三角形的内角和定理求出∠A，然后根据等边对等角求出∠AFD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解；
（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF，根据角的度数求出∠DEF=∠BDF，再根据等角对等边求出DF=EF，从而得证．

解答：（1）证明：∵∠C=60°，∠B=80°，
∴∠A=40°（三角形的内角和180°），
又∵AD=DF，
∴∠AFD=∠A=40°（等边对等角），
∴∠BDF=80°（三角形一个外角等于不相邻的两个内角和）；

（2）解：∵EF∥BC，
∴∠DEF=∠B=80°（两直线平行，同位角相等），
又∵∠BDF=80°，
∴∠DEF=∠BDF，
∴DF=EF（等角对等边），
∴△EDF是等腰三角形．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等腰三角形的判定，熟记定理和性质是解题的关键．