题目内容
如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，BC＝CD，锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E，AF是CD边上的中线，且PC⊥CD与AE交于点P，QC⊥BC与AF交于点Q．求证：四边形APCQ是菱形．
答案：
解析：
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解：∵AC＝AD，AF是CD边上的中线， ∴∠AFC＝90°， ∴∠ACF＋∠CAF＝90°， ∵∠ACF＋∠PCA＝90°， ∴∠PCA＝∠CAF， ∴PC∥AQ， 同理：AP∥QC， ∴四边形APCQ是平行四边形． ∵△PEC≌△QFC， ∴PC＝QC， ∴四边形APCQ是菱形． |
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