Question

到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i²=-1，如-2=2×（-1）=（±

2

）²•i²=（±

2

i）²，那么x²=-2的根就是：x₁=

2

i，x₂=-

2

i．试求方程x²+2x+3=0的根．

Answer 1

分析：本题将虚数和方程结合起来求虚根，可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

解答：解：∵x²+2x+3=0，
∴x²+2x+1=-2，
∴（x+1）²=-2，
?x+1=±

2

i，
解得x=-1±

2

i，
所以x₁=-1+

2

i，x₂=-1-

2

i．

点评：此题考查配方法的一般步骤：
①把常数项移到等号的右边；
②把二次项的系数化为1；
③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．