Question

到高中时，我们将学习虚数i，（i叫虚数单位）．规定i²=-1，

如-2=2×（-1）=（±）²·i²=（±i）²，那么x²=-2的根就是：x₁=i，x₂=-i．试求方程x²+2x+3=0的根．

 

Answer 1

【答案】

x₁=-1+i，x₂=-1-i

【解析】x²+2x+3=0，（5分）

x²+2x+1=-2，

（x+1）²=-2，x+1=±i；

x=-1±i，

   所以x₁=-1+i，x₂=-1-i．（15分）

本题将虚数和方程结合起来求虚根，可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．