Question

如图，Rt△ABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则图中阴影部分的面积为

1. A.
   2π
2. B.
   π+1
3. C.
   π+2
4. D.
   4+

Answer 1

C
分析：明确图中阴影部分的面积等于半圆的面积减去一个弓形的面积．依面积公式计算即可．
解答：解：半径OB=2，圆的面积为4π，半圆面积为2π，
连接AD，OD，
根据直径对的圆周角是直角，
∴AD⊥BC，∠ADB=90°，
∵点O是圆心，Rt△ABC是等腰直角三角形，
∴OD⊥AB，∠DOB=90°，
∴扇形ODB的面积等于四分之一圆面积为π，△DOB的面积=×2×2=2，
∴弓形DB的面积=π-2，
∴阴影部分的面积=2π-（π-2）=π+2．
故选C．
点评：本题利用了等腰直角三角形的性质，直径对的圆周角是直角及圆和三角形的面积公式求解．