Question

如图所示，在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点，如果PQ＝BP＋DQ，求∠PAQ的度数．

Answer 1

答案：
解析：

解：延长PB到E，使BE＝DQ，连结AE． 　　在△ABE与△ADQ中， 　　BE＝DQ，AB＝AD， 　　∠ABE＝∠ADQ＝90°， 　　∴△ABE≌△ADQ(S．A．S．)． 　　∴AE＝AQ，∠EAB＝∠QAD． 　　∵∠QAD＋∠BAQ＝90°， 　　∴∠EAB＋∠BAQ＝∠EAQ＝90°． 　　又∵PQ＝BP＋DQ， 　　∴PQ＝PB＋BE＝EP． 　　又∵AE＝AQ，AP＝AP， 　　∴△AEP≌△AQP(S．S．S．)． 　　∴∠EAP＝∠PAQ． 　　∴∠PAQ＝45°．