Question

（2012•鄂尔多斯）如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是

17

2

．

Answer 1

分析：作出图形，确定当两矩形纸条有一条对角线互相重合时，菱形的周长最大，设菱形的边长为x，表示出AB，然后利用勾股定理列式进行计算求出x，再根据菱形的四条边都相等解答．

解答：解：如图，菱形的周长最大，
设菱形的边长AC=x，则AB=4-x，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即x²=（4-x）²+1²，
解得x=

17

8

，
所以，菱形的最大周长=

17

8

×4=

17

2

．
故答案为：

17

2

．

点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，确定出菱形的周长最大时的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．