题目内容

一个自然数的算术平方根为a，则比它大4的自然数的算术平方根为________．

$\text{[math]}$
分析：首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出比它大4的自然数的算术平方根．
解答：∵一个自然数的算术平方根是a，
∴这个自然数是a²，
∴比它大4的自然数为：a²+4，
∴比它大4的自然数的算术平方根是： $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了算术平方根的知识，注意掌握一个正数的算术平方根只有一个，且为正数．

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设a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，…，a_n=（2n+1）²-（2n-1）²（n为大于0的自然数）．
（1）探究a_n是否为8的倍数，并用文字表述出你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，例如：1，4，9，16，…，是“完全平方数”．试写出a₁，a₂，a₃，…，a_n，这一列数中从小到大排列的前4个“完全平方数”．

30、设a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，…，a_n=（2n+1）²-（2n-1）²（n为大于0的自然数）．
（1）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a₁，a₂，…，a_n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．

28、设a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，…，a_n=（2n+1）²-（2n-1）²（n为大于0的自然数）．
（1）根据上述规律，求a₄，a₅的值．并写出a_n+1的表达式；
（2）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个正整数（例如l，25，8l等），则称这个数是“完全平方数”，试找出a₁，a₂，…，a_n，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．

设a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，a₃=7²-5²…
（1）写出a_n（n为大于0的自然数）的表达式；
（2）探究a_n是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出a₁，a₂，a₃，…，a_n这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n满足什么条件时，a_n为完全平方数（不必说明理由）．

设a₁=3²-1²，a₂=5²-3²，…，a_n=(2n+1)²-(2n-1)²（n为大于0的自然数）

1.探究a_n是否为8的倍数，并用文字表述出你所获得的结论；

2.若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”，例如：1，4，9，16，…，是“完全平方数”. 试写出a₁，a₂，a₃，…，a_n，这一列数中从小到大排列的前4个“完全平方数”.